Мераб Квиташвили родился в грузинском регионе Рача в 1902 году в семье юриста Симона Квиташвили, выпускника Санкт-Петербургского университета.
Со стороны матери, Марфы Микеладзе, Мераб был внуком князя Платона, который считался другом российского императора Александра Второго.
Во время Русско-турецкой войны 1877 года Платон Микеладзе потерял руку. В семье Квиташвили из поколения в поколение передавалась легенда о том, как совершавший путешествие по Грузии Александр Второй заехал в Кутаиси навестить князя Платона. Отдавая дань уважения инвалиду Микеладзе, император сам порезал мясо, поданное на обед.
Во время Первой мировой войны семья Квиташвили перебралась в Баку, где Симон начал рабо